Μαθηματικά κατεύθυνσης ή... κατευθυνόμενα μαθηματικά;
Η πιο δύσκολη μέρα για τους εξεταζόμενους των πανελληνίων ολοκληρώθηκε. Ο βραχνάς των μαθηματικών έλαβε τέλος, αφήνοντας πλέον τους μαθητές να... αναπνεύσουν ελεύθερα, να σκεφτούν πως σε λίγες μέρες θα έχουν όλα τελειώσει.
Τι είναι όμως αυτό που γεννά τόσο φόβο στους μαθητές; Γιατί να είναι τα μαθηματικά το κύριο άγχος τους σε κάθε εξέταση; Σαν φοιτητής του Μαθηματικού, προσπαθώ να δώσω μια... απόδειξη αυτού του φαινομένου.
Από το σύνολο των μαθημάτων θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης, τα μαθηματικά είναι τα μόνα που δεν μπορούν να μπουν σε... καλούπι. Ολα τα υπόλοιπα, ακόμα και η φυσική, αντιμετωπίζονται με συγκεκριμένη μεθοδολογία. Τεχνάσματα, ασκήσεις SOS, αποστήθιση της θεωρίας κλπ. Παραδόξως αυτή η μεθοδολογία, εδώ και πολλά χρόνια, εφαρμόζεται και στα μαθηματικά. Μια παιδαγωγική μέθοδος που εστιάζει στην ολοκληρωτική τυποποίηση του μαθήματος.
Η απόδειξη κάθε θεωρήματος γράφεται στα τετράδια, μέχρι το χέρι να μάθει να την ολοκληρώνει... μηχανικά. Η θεωρία στα μαθηματικά είναι το πιο «εύκολο» κομμάτι (!), μαθαίνουμε στην 3η Λυκείου. Ακριβώς επειδή το Α΄Θέμα δεν αποτελεί εξέταση της θεωρίας, αλλά εξέταση της καλής αποστήθισης της. Περνώντας στα υπόλοιπα τρία θέματα, για κάθε τύπο ασκήσεων υπάρχει αντίστοιχη «φόρμουλα» λύσης. Πρώτα βλέπουμε τα δεδομένα, αναγνωρίζουμε το είδος της άσκησης και λύνουμε ακολουθώντας αυστηρά τα «βήματα» που θυμόμαστε καλά από το φροντιστήριο. «Αν γνωρίζετε καλά τις μεθοδολογίες, τότε μπορείτε να λύσετε κάθε άσκηση» ακούγαμε επανειλημμένως από τους μαθηματικούς.
Επί ένα χρόνο, «χτίζονται» μαθητές έτοιμοι να λειτουργήσουν σαν κομπιουτεράκια στην τελική τους εξέταση. Οι εκπαιδευτικοί, επίσης χαμένοι στον κόσμο των πανελληνίων, δεν νοιάζονται να τους δείξουν τι πραγματικά συμβαίνει στον κόσμο των μαθηματικών, προτιμώντας να τους μάθουν να λύνουν, έστω και χωρίς να καταλαβαίνουν. Οι εξεταζόμενοι μπαίνουν στις αίθουσες χωρίς την παραμικρή μαθηματική διαίσθηση. Με ακατέργαστη μαθηματική σκέψη. Χωρίς να γνωρίζουν καν τον λόγο που χρησιμοποιούν την παράγωγο, το ολοκλήρωμα, πόσω μάλλον τους μιγαδικούς αριθμούς.
Οι εξεταστές από την μεριά τους φροντίζουν να συντηρούν με τον καλύτερο τρόπο αυτό το σύστημα εξέτασης. Τα θέματα που θα «πέσουν» είναι σχεδόν γνωστά. Θεωρία στο πρώτο θέμα, μιγαδικοί στο δεύτερο, παράγωγοι, ολοκληρώματα και υπαρξιακά θεωρήματα στα άλλα δύο. Εχουν βρει όμως έναν άλλο τρόπο να δυσκολεύουν το διαγώνισμα. Το εμπλουτίζουν με έναν τεράστιο αριθμό υποερωτημάτων, μετατρέποντας το σε... αγώνα δρόμου. Δοκιμάζουν την «ετοιμότητα» και την ταχύτητα των υποψηφίων, αντί να τεστάρουν τις πραγματικές μαθηματικές τους γνώσεις. Δεν ψάχνουν για καλά διαβασμένους, αλλά για «σωστά» προετοιμασμένους.
Τα μαθηματικά όμως δεν είναι δυνατόν να ισοπεδωθούν με τέτοιο τρόπο. Κάθε χρόνο ένας τεράστιος αριθμός εξεταζομένων αποτυγχάνει, επειδή δεν μπορεί να εφαρμόσει την «ευλογημένη» μεθοδολογία των φροντιστηρίων. Σε κάθε άσκηση η «φόρμουλα» εφαρμόζεται διαφορετικά και αν ένας μαθητής δεν έχει μαθηματική αντίληψη, δυσκολεύεται να βρει τον τρόπο. Οταν η άσκηση δεν λύνεται μέσω της... πεπατημένης, τότε ο μαθηματικά απαίδευτος ξεμένει από λύσεις. Χάνεται μέσα στις ιδέες του, αφού δεν έχει μάθει να αντιλαμβάνεται το πρόβλημα, παρά μόνο να το λύνει. Ο περιορισμένος χρόνος που του δίνεται, δεν του αφήνει περιθώρια να χρονοτριβεί. Εχει να λύσει πολλά για να «επιβιώσει» σε αυτόν τον ακραίο ανταγωνισμό των πανελληνίων. Το άγχος έρχεται σαν φυσιολογική αντίδραση, καταβάλλοντας το μυαλό του και επισκιάζοντας την όποια λογική σκέψη.
Ακόμα και όσοι έχουν την απαραίτητη μαθηματική αντίληψη όμως, την παραμερίζουν προτιμώντας να μην... ρισκάρουν. Η μαθηματική τους σκέψη μέσα στην χρονιά «ξεφουσκώνει», ίσως και υποσυνείδητα, δίνοντας την θέση της στα... «άγια» βήματα επίλυσης. Οι «φόρμουλες» δίνουν σίγουρα μια μεγαλύτερη αίσθηση σιγουριάς στους μαθητές. Μια αίσθηση που όμως είναι εντελώς πλασματική.
Κάθε χρόνο λοιπόν επικρατεί ο ίδιος φόβος στο μυαλό των υποψηφίων. Μήπως και εμφανιστεί μια άσκηση που να μην λύνεται με γνωστό τρόπο. Μήπως χρειαστεί η «μαγική» μεθοδολογία των φροντιστηρίων να προσαρμοστεί μέσα στα δεδομένα της. Μήπως υπάρξει η ανάγκη για περισσότερη μαθηματική σκέψη από όση διαθέτουν, αφού ποτέ δεν την ανέπτυξαν. Μήπως φέτος η εξέταση γίνει περισσότερο «μαθηματικό» διαγώνισμα και λιγότερο... αγώνας δρόμου.
Υγ. Εχω φτάσει στο 3ο έτος φοίτησης στο Μαθηματικό και ακόμα προσπαθώ να αντιληφθώ την πραγματική χρήση των μιγαδικών αριθμών. Το μάθημα της Μιγαδικής Ανάλυσης, ένα από τα δυσκολότερα του τμήματος, διδάσκεται στο 4ο έτος, αφού οι φοιτητές έχουν λάβει όλη την απαραίτητη προαπαιτούμενη γνώση. Είναι απορίας άξιο γιατί οι μιγαδικοί αριθμοί διδάσκονται και εξετάζονται στο σχολείο, ενώ ακόμα οι μαθητές δεν έχουν καν διαίσθηση των πραγματικών αριθμών. Αλλωστε το 95% των εξεταζόμενων δεν θα τους ξανασυναντήσει ποτέ.
Η ανάγνωση βιβλίων πρέπει να είναι ένα αναπόσπαστο κομμάτι της επιβίωσης μας. Οι λόγοι; Πολλοί. Αυξάνουν την ικανότητα μας στο να εκφράζουμε αυτά που νιώθουμε, μας κάνουν να σκεφτόμαστε καλύτερα, να αναπτύσσουμε την φαντασία μας, μας ηρεμούν όταν είμαστε αγχωμένοι, μας κάνουν πιο ισχυρούς απέναντι στους κάθε λογής εκμεταλλευτές, μας ταξιδεύουν σε διαστάσεις που δεν θα είχαμε την δυνατότητα να πηγαίναμε ποτέ και μας βοηθάνε σε τόσα πολλά άλλα πράγματα…
είναι γνησίως αύξουσα και θετική στο ![\left[ {2x,4x} \right],x > 0](http://mfcosmos.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-221227bad4578a4b47b747f50408364a_l3.svg)
.
εκφράζει το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της 
το οποίο είναι μικρότερο από το εμβαδόν του ορθογωνίου με βάση 
και ύψος την μέγιστη τιμή της 
.
και έπεται το ζητούμενο.
